بهره مرکب

Nie Wieder Prokastinieren MIT Unseren Leerierungen.

هنگامی که پول را در یک حساب پس انداز واریز می کنید ، انتظار داشتید که با گذشت زمان بهره کسب کند. این پول تا زمانی که تصمیم به عقب نشینی گرفتید ، همچنان به سود خود ادامه خواهد داد. این مانند انباشت علاقه است.

در این مقاله ، ما در مورد تعریف ریاضی این تجمع ، با نام علاقه مرکب اطلاعات بیشتری کسب خواهیم کرد.

معنی علاقه مرکب

علاقه مرکب انباشت یا افزودن بهره به مبلغ اصلی است.

ایده این است که علاقه به دست آمده از مبلغ اصلی سرمایه گذاری مجدد می شود و علاقه آینده به مبلغ اصلی به علاوه بهره قبلی اضافه می شود ، جایی که مبلغ اصلی مبلغ اصلی پولی است که سرمایه گذاری شده است. این تا زمان سپری می شود. به نمودار علاقه مرکب در زیر نگاهی بیندازید.

نمودار علاقه مرکب

نمودار علاقه مرکب

از نمودار علاقه مرکب می بینیم که با افزایش زمان ، پول نیز افزایش می یابد. این ایده تمام علاقه مرکب است.

هنگام حل سؤالات مربوط به بهره مرکب ، در واقع از ما خواسته می شود مبلغ پولی را که در یک دوره خاص به دست می آورند یا به دست می آوریم ، در نتیجه نرخ بهره مرکب اضافه کنیم.

برای محاسبه علاقه مرکب ، باید بدانیم:

• مبلغ اصلی یا اولیه.
• درصد درصد سود مرکب به مبلغ اصلی.
• زمانی که دوره ای است که پول پس گرفته می شود یا به دست آوردن بهره متوقف می شود.

محاسبه علاقه مرکب: فرمول

دو روش برای محاسبه علاقه مرکب وجود دارد. می توانید با استفاده از یک جدول محاسبه کنید و می توانید با استفاده از فرمول علاقه مرکب محاسبه کنید.

با استفاده از فرمول علاقه مرکب

فرمول علاقه مرکب توسط:

f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × (m u l t i p l i e r) n

m u l t i p l i e r = 1 + r a t e n = t i m e p e r i o d

f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × 1 + r a t e t i m e p e r i o d

نتیجه به دست آمده از فرمول بهره مرکب ، میزان پول به دست آمده یا به دست آمده پس از اضافه شدن بهره در طول زمان است.

چند برابر مبلغ یک و درصد نرخ بهره است.

با استفاده از جدول علاقه مرکب

برای هر سال ، ما پولی را که باید تا زمان سپری شود محاسبه می کنیم. برای انجام این کار ، مراحل زیر را دنبال می کنیم.

1. یک جدول را با دو ستون بکشید ، یکی برای "مقدار" و دیگری برای "نرخ درصد".
2. مبلغ اصلی را در ردیف اول با مبلغ بنویسید و آن را با درصد درصد تحت بهره ضرب کنید.
3. مبلغ اصلی را در ردیف دوم تحت مبلغ به بهره اضافه کنید و با نرخ درصد در آن ردیف تحت بهره ضرب کنید.
4. مرحله 3 را تکرار کنید تا زمان سپری شود.

در صورت استفاده از فرمول علاقه مرکب ، محاسبه علاقه مرکب با استفاده از جدول بیشتر از آنچه می خواهد طول بکشد.

در بخش بعدی ، ما می آموزیم که چگونه علاقه مرکب را با استفاده از هر دو روش محاسبه کنیم.

نمونه های علاقه مرکب

بیایید با استفاده از فرمول علاقه مرکب و جدول چند نمونه را بگیریم.

اگر به مدت سه سال 4000 پوند در یک بانک واریز می کنید و سالانه 4 ٪ بهره به شما پرداخت می شود. در پایان 3 سال چقدر خواهید داشت؟

راه حل

بیایید سعی کنیم این مشکل را با استفاده از جدول ابتدا حل کنیم و سپس فرمول را امتحان خواهیم کرد. از مراحل فوق ، می دانیم که باید یک جدول دو ستونی بکشیم.

4 100 × 4000 = 160 پوند

بنابراین ، در پایان 3 سال ، 4499 پوند خواهید داشت. 456

این یک روند کاملاً طولانی بود اما می توانیم با استفاده از فرمول علاقه مرکب سریعتر به پاسخ خود برسیم. فرمول در زیر است.

f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × 1 + r a t e n

از داده شده ، ما این را می دانیم

P R I N C I P A L = 4000 R A T E = 4 ٪ N = 3

اکنون مقادیر موجود در فرمول را جایگزین خواهیم کرد.

f i n a l a m o u n t = 4000 × 1 + 4 100 3 = 4000 × 1 + 0. 04 3 = 4000 × (1. 04) 3 = 4000 × 1. 124864 = 4499. 456

می بینید که همان جواب با استفاده از جدول و فرمول بدست آمده است.

بیایید مثال دیگری بگیریم.

جین 800 پوند در بانکی که 1 ٪ سود مرکب در سال را پرداخت می کند ، سپرده می شود. او بعد از دو سال چه خواهد داشت؟برای سؤال زیر از جدول و فرمول برای محاسبه علاقه مرکب استفاده کنید.

راه حل

اول از همه ، اطلاعات داده شده را بیان کنید:

P r i n c i p a l = £ 800 r a t e = 1 ٪ n = 2 y e a r s f i n a l a m o u n t =؟

بیایید قبل از استفاده از فرمول با جدول شروع کنیم.

طبق جدول ، تا پایان 2 سال ، جین 816 پوند خواهد داشت. 08

بیایید اکنون از فرمول استفاده کنیم. فرمول علاقه مرکب توسط:

f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × 1 + r a t e n

ما اکنون مقادیر خود را در فرمول جایگزین خواهیم کرد:

f i n a l a m o u n t = 800 × 1 + 1 100 2 = 800 × 1 + 0. 01 2 = 800 × 1. 01 2 = 800 × 1. 0201 = 816 £. 08

می بینید که همان پاسخ با استفاده از جدول و فرمول به دست آمده است.

بیایید یک مثال دیگر بگیریم.

بن وام 15000 پوند می گیرد و بانک 10 ٪ سود مرکب را در سال به وی پرداخت می کند. اگر بن چهار سال وام را پرداخت نکند ، بن چقدر مدیون بانک است؟

راه حل

بیایید اطلاعات داده شده را بیان کنیم.

P r i n c i p a l = £ 15000 r a t e = 10 ٪ n u m b e r o f y e a r s (n) = 4 y e a r s a m o u n t o w e d a f t e r 4 y e a r s =؟

مبلغ بدهکار پس از چهار سال مبلغ نهایی است و ما آن را با استفاده از فرمول بهره مرکب دریافت خواهیم کرد. فرمول علاقه مرکب توسط:

f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × 1 + r a t e n

ما مقادیر خود را در فرمول جایگزین خواهیم کرد:

f i n a l a m o u n t = 15000 × 1 + 10 100 4 = 15000 × 1 + 0. 1 4 = 15000 × 1. 1 4 = 15000 × 1. 4641 = 21 961. 5

بن به بانک 21 961 پوند بدهکار خواهد بود. 5 تا پایان 4 سال.

تفاوت بین علاقه ساده و مرکب

گذشته از علاقه مرکب ، آنچه به آن علاقه ساده گفته می شود نیز وجود دارد.

تفاوت معنی داری بین علاقه ساده و علاقه مرکب در این است که علاقه ساده مربوط به علاقه یک بار به مبلغ اصلی است در حالی که علاقه مرکب مربوط به انباشت علاقه به مبلغ اصلی در طی یک دوره زمانی است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد علاقه ساده ، مقاله ما را در مورد علاقه ساده بررسی کنید.

علاقه مرکب - غذای اصلی

• علاقه مرکب انباشت یا افزودن بهره به مبلغ اصلی است.
• دو روش برای محاسبه علاقه مرکب وجود دارد. می توانید آن را با استفاده از یک جدول یا با استفاده از فرمول علاقه مرکب محاسبه کنید.
• فرمول علاقه مرکب عبارت است از: f i n a l a m o u n t = p r i n c i p a l × 1 + r a t e n.
• گذشته از علاقه مرکب ، آنچه به آن علاقه ساده گفته می شود نیز وجود دارد. تفاوت معنی داری بین علاقه ساده و مرکب در این است که علاقه ساده مربوط به علاقه یک بار به مبلغ اصلی است در حالی که علاقه مرکب مربوط به انباشت علاقه به مبلغ اصلی در طی یک دوره زمانی است.

اغلب سؤالاتی در مورد علاقه مرکب پرسیده می شود

علاقه مرکب با مثال چیست؟

علاقه مرکب انباشت یا افزودن بهره به مبلغ اصلی است. نمونه ای از این است که پول در یک حساب پس انداز واریز می شود. پیش بینی می شود این پول به مرور زمان به طور مداوم سود کسب کند.

علاقه مرکب چیست؟

علاقه مرکب انباشت یا افزودن بهره به مبلغ اصلی است.

چگونه علاقه مرکب را محاسبه می کنید؟

علاقه مرکب را می توان با استفاده از فرمول علاقه مرکب یا با استفاده از روش جدول محاسبه کرد.

تفاوت بین علاقه مرکب و علاقه ساده چیست؟

تفاوت معنی داری بین علاقه ساده و مرکب در این است که علاقه ساده مربوط به علاقه یک بار به مبلغ اصلی است در حالی که علاقه مرکب مربوط به انباشت علاقه به مبلغ اصلی در طی یک دوره زمانی است.

فرمول علاقه مرکب چیست؟

فرمول علاقه مرکب:

مقدار نهایی = اصلی x (1 + نرخ)^n

جایی که N دوره زمانی است.< Pan> علاقه مرکب با مثال چیست؟